Error detection

由於我每次都會忘記一些基本的定義和原理，所以整理如下

※Error detection
兩端傳送訊息，容易將 error 摻雜進訊息傳送時，

資訊中的 1 變成 0 or 0 變成 1 時 =>error

例如: 2-out-of-5 code
本身就具備 error detection 能力，
每一個碼只有2個 bit 是 1，若有error發生，就找不到對應的資訊 => error
‰若碼本身不具備偵錯能力，需要外加digit來幫忙偵錯


※Minimum distance
任意 code 間的 distance 最小者稱 Minimum distance

例如: 2-out-of-5 code 
2: 00101，5: 01010；distance = 4
9(2)00101 xor (5)01010 = 01111 -> 4個 bit 不同，故distance = 4

 2-out-of-5 code 的 Minimum distance = 2 -> (7)10001 與 (8)10010

Minimum distance 與 error detection and error correction的能力有關


※D = M – 1
D: 最多可偵測的 error bit 個數
M: minimum distance (任兩 code 間最少要有 2 bits 不同才有偵測能力可言)，
亦即必須要有些code 沒有對應到 symbol，如此才能偵測。


‰※C + D = M – 1, where C <= D
C: 最多可更正的 error bit 個數
C<=D， 必須能偵測到，才能更正。


※Parity bit
‰An additional bit is appended to the information
Odd-parity scheme
Information + 1-bit parity => 共有奇數個 1
Even-parity scheme
Information + 1-bit parity => 共有偶數個 1